Родился в Грозном, сорок лет прожил в Алма-Ате, сейчас живёт в Калининграде. Прозу пишет давно, печатался в толстых литературных журналах Казахстана «Простор» и «Нива». В 2010 году в Алма-Ате был издан его роман «Вылитые», в 2018 и 2019 годах в Москве вышли книги «Когда кончается джаз» и «Молись и кайся». В 2007 году Л. Костевич был удостоен Русской премии (II место в номинации «Малая проза» за повесть «Графиня, я стрелялся на дуэли»).
