Родился в Грозном, сорок лет прожил в Алма-Ате, сейчас живёт в Калининграде. Прозу пишет давно, печатался в толстых литературных журналах Казахстана "Простор" и "Нива". В 2010 году в Алма-Ате был издан его роман "Вылитые", в 2018 и 2019 годах в Москве вышли книги "Когда кончается джаз" и "Молись и кайся". В 2007 году Л. Костевич был удостоен Русской премии (II место в номинации "Малая проза" за повесть "Графиня, я стрелялся на дуэли").